FSI VUT v Brně
 
1.
Pro  x ± 0  lze výraz  
|x| + |x|  - 1
µµµµµµµ
|2x| |-3x|
   vyjádřit ve tvaru

2 body
a)
 1 |7x| - 3x2
µµµµµµµµµ
3|x|
  
b)
7 -  x
µ
3
  
c)
7 +  x
µ
3
  
d)
4
µ
3
  
e)
 4 |x|
µ
3

 

 

2. Pro   x > 0,   y > 0   platí   (x1/2 + y1/2)-1 =

1 bod
a)
1
µµµµµµµ
Ö x +  Öy
  
b)
1 + 1
µµµµ
Öx Öy
  
c)
1 + 1
µµµµ
x2y2
  
d) Ö-x +  Ö-y
  
e) x-1/2 + y-1/2

 

 

3.
5-1 + 3-1  =
µµµµµµµµµµµ
15-1 + (-7)-1

1 bod
a)-7
b)7/15
c)-7/15
d)-7,5
e)-7/3

 

 

4. Rovnice   x2 + (m + 2) x + m + 2 = 0   nemá reálné řeąení pro: 2 body
a) m ł 2
b) m Î (-2 ; 2)
c) m < -2
d) m > 2
e) m = -2

 

 

5. Řeąením nerovnice   | x - 3 | ł 0   jsou právě vąechna   x ΠR,  pro které platí: 1 bod
a) x > 3
b) x Î R
c) x < 3
d) x ł 0
e) x ł 3

 

 

6. Polynom druhého stupně, který má kořeny   2   a   -3   lze vyjádřit ve tvaru: 1 bod
a) x2 - 2
b) (x - 2)(x - 3)
c) (x - 2)(x + 3)
d) (x + 2)(x + 3)
e) (x + 2)(x - 3)

 

 

7. tg(x) + cotg(x) =

2 body
a)sin(x) cox(x)
  
b)
1
µµµµµµµµµµµµµ
sin(x) + cos(x)
  
c)1
  
d)
2
µµµµµµ
sin(2x)
  
e)
1 + 1
µµµµµµµµµµ
sin(x)cos(x)

 

 

8. Řeąeními nerovnice   sin(x) Ł 0   jsou právě vąechna   x Î R ,  pro něľ platí:
( k  je celé číslo) 		1 bod
a) x Î <kp ; p + kp>
b) x = p/2 + 2kp
c) x Î <p/2 + 2kp ; 3/2 p + 2kp>
d) x Î <p + 2kp ; 2p + 2kp>
e) x Î <p + kp ; 2p + kp>

 

 

9. Je-li   sin(x) = 1 ,  pak   sin(2x) = 1 bod
a)1
b)1/2
c)2
d)-1
e)0

 

 

10. Řeąením rovnice   log(x - 1) - 1 = log(x)   je   x = 2 body
a) 1/9
b)-1/9
c) 9
d)-9
e) nemá řeąení

 

 

11. Řeąením nerovnice   log(1 - 2x) ł 0   jsou 1 bod
a) x Î R
b) x > 0
c) x Ł 0
d) x Î (0 ; 1>
e) x ł 1

 

 

12. Řeąeními nerovnice   3x-2 Ł 1   jsou právě vąechna   x Î R ,  pro něľ platí 1 bod
a) x ł 0
b) x ł 2
c) x Ł 2
d) x Ł -2
e)x Î <2 ; 3>

 

 

13. Křivka o rovnici   x2 - 4x + y + 8 = 0 1 bod
a) je hyperbola
b) je elipsa
c) je parabola
d) je kruľnice
e) není kuľelosečka

 

 

14. Přímky o rovnicích   2x - 3y + 13 = 0 ,  3x + 2y - 12 = 0   jsou 1 bod
a) rovnoběľné různé
b) různoběľné, svírají ostrý úhel
c) kolmé
d) totoľné
e) mimoběľné

 

 

15. Poměr objemu koule o poloměru   r   k jejímu povrchu je 2 body
a)  r : 3 
b)  3 : r 
c)  r : p 
d)  r : 2p
e) 3p : r 

 

 

16. Kam je třeba umístit hydrant, aby měl stejnou vzdálenost od vąech rohů trojúhelníkové zahrady? 1 bod
a) do těľiątě trojúhelníka
b) do průsečíku os vnitřních úhlů
c) do průsečíku os stran
d) do půlícího bodu nejkratąí strany
e) do průsečíku výąek trojúhelníka

 

 

17. Součet vąech sudých čísel od   2   do   100   je 1 bod
a) 2400
b) 2550
c) 2500
d) 2450
e) 2600

 

 

18. Turista uąel   3/4   trasy a do cíle mu zbývalo   12,5 km .  Jak dlouhá byla celá trasa pochodu? 1 bod
a) 75 km
b) 45 km
c) 50 km
d) 37,5 km
e) 25 km

 

 

19.
(5 )+ (5 )+ (5 )+ (5 )+ (5 )+ (5 )=
012345
1 bod
a) 25
b) 20
c) 30
d) 32
e) 5!

 

 

20. Dělením komplexních čísel   (1 + i) / i   obdrľíme 1 bod
a) 1 - i
b) 1 + i
c)-1 + i
d)-1 - i
e) 1

 

Poslední aktualizace: 25.4. 2004
Ing. Jakub Novák, e-mail: jakub.novak@centrum.cz